EMD 分解在电动机轴承故障诊断中的应用

李孝全，张兴，谢一静

( 空军工程大学 导弹学院，陕西 三原 713800)

摘要: 选取单相功率频谱作为分析对象，通过对单相功率频谱进行 EMD 分解，准确地提取了 fv 故障特征量。仿 真结果表明，该方法诊断灵敏度高、直观清晰，有效解决了定子电流中故障分量被基波分量淹没的难题，是一种 有效的可行方法。

关键词: 电动机轴承; 功率频谱; EMD 分解; 故障诊断

电动机轴承故障发生的概率约为 40% ，在电 动机各种故障中所占比例最大。目前在轴承故障 诊断中常用的是振动信号分析法［1 － 2］，该方法需要安装振动传感器，由于传感器造价高，容易损 坏，从而限制了该方法的推广。定子电流信号分 析法是一种非侵入式的电动机轴承故障检测方 法［3］，相对于轴承振动信号分析法，定子电流信号 更易提取，方法更加简捷、实用。基于此，下文应用经验模式分解( Empirical Mode Decomposition，EMD) 技术对感应电动机定子 单相功率进行分解，成功地提取出故障特征量 。个静音等级相对应的波峰因数。

( 2) 轴承振动特征量波峰因数因实时地将振 动信号的峰值与有效值以二者之比的方式相关 联，因此，采用其对轴承异常声进行检测和判级， 不存在理论上的错判和漏判。

( 3) 轴承振动特征量峰值与有效值之差因实 时地将振动信号的峰值与有效值以二者之差的方 式相关联，因此，也能够有效地反映轴承振动异常 声，对难以显示波峰因数的非数字化轴承振动仪， 可考虑将其作为波峰因数的代用参量检测控制轴 承振动和异常声。

1 EMD 方法和基本理论 EMD［4］可将复杂的信号分解成有限个本征模 态 函 数 ( Intrinsic Mode Function，IMF ) ，从 而 使 Hilbert变换定义的瞬时频率有意义。IMF 具有以 下特点: ( 1) 在整个数据序列中，极值点和过零点的数 目应该相等，或者至多相差 1。 ( 2) 信号上任意一点，由局部极大值和局部极 小值定义的包络线的平均值为零，即信号关于时 间轴局部对称。 提取信号 IMF 的计算过程如下。 首先根据信号 X( t) 的极大值点和极小值点，利 用 3 次样条插值求出其上包络和下包络的平均值

珔u = u1 ( t) + u2 ( t) 2 ，

( 1) 然后求取 X( t) 与 珔u 的差 x = X( t) － 珔u。

( 2) 将x视为新的X( t) 重复上述操作，直到x满足 IMF 条件为止，这时令 C1 = x，即是从原信号中分 离出的第 1 个分量。

从原信号中减去分量 c1，得 X( t) － c1 = r1。

r1 视为新的 X( t) 按照上述过程进行处理， 依次得到各个 IMF 信号: c2，c3，…，直到 r 的局部极 值点小于 2 个时可以认为分解结束，这时 r 可能是 1 个直流量或者 1 个趋势。

经过 n 次分解，原信号被分解为 n 个本征模函 数和 1 个残余量之和，即 X( t) = Σ n i = 1 ci + rn。 ( 4)

2 单相功率频谱分析

假设电动机的电源是理想的三相正弦交流电 压，并且电动机本身结构是对称的。正常运行的电 动机相电流是理想的正弦波。以 A 相为例，设电动 机相电压和相电流分别为

uA (t) = Um cos(ω1 t)

iA ( t) = Im cos( ω1 t - φf

{ ) ------(5)

式中: Um，Im 分别为相电流基波电压和电流的幅 值; φf 为电动机的功率因数角。 则 A 相的瞬时功率为

PA (t) = uA (t) iA (t) = 1

2 Um Im cos φ +

2 Um Im cos( 2ω1 t － φf ) 。------- ( 6)

当轴承出现故障时，其振动特征会有明显变 化，从而引起电动机气隙的振动，气隙的磁通受到 调制，调制谐波又在定子绕组中感应出相应的谐 波电流。轴承振动频率反映到定子电流中的特征 频率为

fbng = | f1 ± nfv | ,------- (7)

fv 为轴承故障时振动特征频率，可表示为

式中: f1 为供电电源频率; n = 1，2，3，…; fe 为外 沟道故障特征频率; fi 为内沟道故障特征频率; fb 为钢球故障特征频率; Z 为钢球数; fr 为电动机转 速; Dw 为钢球直径; Dpw 为球组节圆直径; α 为接 触角。 设 A 相电流为

式中: Im，Ibm1n，Ibm2n 分别为基频分量、f1 － nfv 分量、 f1 + nfv 分量电流的幅值; φf，φ1n，φ2n 分别为基频分 量、f1 － nfv 分量、f1 + nfv 分量电流落后于电压的 相位角。 此时，A 相瞬时功率为

对比故障前后的 A 相瞬时功率可知，故障后 的单相瞬时功率信号含有更加丰富的信息量。与 正常运行时的单相瞬时功率相比，故障后的单相 瞬时功率除了直流分量和 2 倍频分量外，还含有 2f1 ± nfv 和 nfv 分量，它们都可以作为诊断轴承的 故障特征量。滤除直流分量，剩下的 nfv 分量远离2f1 ± nfv 和2f1 分量，能够通过EMD分解出来，解决 了定子电流中 f1 ± nfv 和 f1 太接近的缺点。因此通 过检测 nfv 分量可以判断轴承故障。

3 仿真验证

设钢球直径 Dw = 7． 94 mm，球组节圆直径 Dpw = 39． 04 mm，轴转速为 150 r/min，模拟 SKF － 6205 轴承钢球故障，则轴承内圈转动频率为 29． 25 Hz( n = 1) ［6］，依照故障频率，令: Im = 10，Ibm11 = Ibm21 = 0． 4，fv = 29． 25，φf = φ1n = φ2n = π/4，采 样频率为1 000 Hz，采样1 024 个数据，则电流信号 可表示为( A 相为例) ［7］ iaf = 10cos( 100t － π/4) + 0． 4cos( 70． 75t － π/4) + 0． 4cos( 129． 25t － π/4) 。 ( 13) A 相故障电流及瞬时功率信号如图 1 所示，根 据 EMD 分解方法滤去信号 PAf ( t) 中的直流分量， 然后对滤波后的单相功率频谱进行 EMD 分解，仿 真结果如图 2 所示。

图 2 中 IMF1 是频率为 2f1，2f1 + fv，2f1 － fv 这 3 个分量叠加在一起的 IMF 分量。由于这 3 个分量 频率彼此相近，EMD 很难将其分离。IMF2 即为需 要提取的 fv 分量，其频率远离其他分量，由图 1、图 2 知，2sf 分量通过 EMD 得到准确分离。为避免端点 效应，在图 3 中选取了 0． 1 ～ 1． 1 s 作为分析对象 来研究，从图中可以看到，其频率大约为 14． 6 Hz， 幅值为 88。IMF3 为残余分量，鉴于对结果没有影 响故未做下一步分解，分离出的 IMF2 分量即可作 为故障的判据。仿真结果还表明: 即使在轴承发生 轻微故障时，故障特征分量仍然能够得到精确提取。

4 结束语

当电动机轴承发生故障时，单相功频谱比定 子电流频谱含有更丰富的故障信息，通过对单相 功率频谱进行 EMD 分解，成功提取了 fv 故障特征 量，解决了定子电流中故障特征量与基波频率相 近而不能分解的难题。由于电流信号比振动信号 更易采集，且成本低，因此该方法在轴承故障诊断 中具有良好的应用前景。